Logic #1. 귀납 논증의 유형과 귀납 오류
#1. 연역과 귀납은 올바름의 정도와 추가적 증거의 역할에 있어 어떤 차이를 보이는가?
연역 논증은 타당성의 정도가 없다. 오직 연역 논증에게는 타당하다 / 타당하지 않다의 이분적인 경우가 가능하다. 반대로 귀납 논증은 올바름의 정도가 있다. 이 올바름의 정도는 논증의 전제(근거)의 개수와 논증의 근거와 결론 사이의 적절한 귀납적 연관성에 있다고 할 수 있다.
연역 논증은 이미 타당하다고 판명되는 경우, 추가적 증거가 그 올바름에 별 영향을 미치지 못한다. 반면 귀납 논증은 추가적 증거로 인해 그 올바름의 정도가 바뀔 수도 있으며, 추가적 증거로 인하여 그 귀납 논증 자체가 파기될 수도 있다. 이러한 맥락에서 귀납 논증을 단조롭지 않은(비단조) 논증 또는 파기가능한 논증이라 부르기도 한다.
#2. 귀납 논증의 경우, 이를 공격할 수 있는 근거(Defeater)에는 두 종류가 있다. 각각은 무엇인가?
귀납 논증의 경우, 반대 증거, 즉 Defeater는 귀납 논증의 전제로부터 결론을 이끌어내는 과정을 공격할 수도 있고, 아니면 곧바로 결론을 공격할 수도 있다. 귀납 논증의 전제로부터 결론을 이끌어내는 과정을 공격하는 Defeater는 Undercutting Defeater라 한다. 대표적인 예시로는 예보관이 예보한 일기예보를 ‘거짓말쟁이 예보관’이라는 정보를 가지고 신뢰할 수 없다며 공격하는 경우가 있다. 반대로 결론을 직접 공격하는 Defeater는 Rebutting Defeater라 한다. 대표적인 예시로는 분홍색 색상이 비추어진 하얀 벽을 눈에 보이는 대로 분홍색이라고 결론짓는 것을 ‘분홍색 조명이 있다’라는 사실을 토대로 공격하는 경우가 해당할 수 있다.
#3. 귀납의 정당성에 관련하여서는 Hume과 Goodman의 역설이 있다. Hume과 Goodman은 귀납의 정당성에 관해 각각 어떠한 물음을 제기하였는가?
Hume은 귀납 논증의 정당성에 관하여, 단지 지금까지 계속해서 반복되어온 사건들의 연관성만을 가지고 일반적인 법칙을 도출하는 것이 논리적으로 올바를 수 있는지 질문하였다. 이를테면 ― 지금까지 해가 동쪽에서 계속 떠 왔다고 해서 내일도 해가 동쪽에서 뜬다고 결론짓는 것이 과연 옳은 것인가라는 것이다. Hume은 이러한 결론짓기 행위는 일종의 동물의 학습 과정과 같이 연관된 두 자극 혹은 사건 사이를 기억하는 것과 어떻게 다르냐고 반문했다.
Goodman의 경우는 다음과 같은 역설을 제기하여 귀납의 정당성에 관하여 질의하였다. 그의 역설은 생소한 개념인 glue라는 개념을 정의하는 것에서부터 시작한다.
이를테면 어떤 물체 X가 2030년 이전에는 green이거나 2030년 이후에는 blue라고 할 때, 이 X를 glue하다고 표현하자.
이 때 다음과 같은 두 가지 귀납 논증이 모두 가능하다.
귀납 논증 1
X1 is green.
X2 is green.
…
Xn is green.
Therefore, All x is green.
귀납 논증 2
X1 is glue. (2030년 이전까지 관찰한 지금까지의 X1은 모두 green이었으므로)
X2 is glue.
…
Xn is glue.
Therefore, All x is glue.
그런데 위와 같이 유효한 두 귀납 논증은 2030년 이후의 X에 대하여 색상을 다르게 진술하게 된다.
#4. 매거에 의한 귀납이란 무엇인가? 매거에 의한 귀납에서 발생할 수 있는 논리적 오류에는 무엇이 있는가?
다음과 같이 어떤 대상의 일정 이상 비율을 관찰하여 얻은 결과를 통계적 일반진술로 만드는 귀납 논증을 매거에 의한 귀납이라고 한다.
지금까지의 관찰 결과, Z%의 F가 G이다.
따라서, Z%의 F는 G이다.
매거에 의한 귀납은 현재까지의 관찰 결과를 통계적 일반진술로 바꾸는 귀납 논증이라고 할 수 있다. Z가 100이면 매거에 의한 귀납의 결론은 “F는 G이다”가 되므로 이 경우는 매거에 의한 귀납의 특수한 경우에 해당한다.
이러한 매거에 의한 귀납은 표본의 수가 부족하거나 편향되어 있을 경우에 오류를 범할 수 있다. 표본의 수가 부족한 경우의 오류는 ‘불충분한 통계의 오류’라고 부르고, 표본이 편향된 경우는 ‘편향된 통계의 오류’라고 부른다.
#5. 통계적 삼단논법이란 무엇인가? 통계적 삼단논법은 어떤 오류를 범할 수 있는가?
전제 중 하나가 통계적 일반진술인 삼단 논법을 통계적 삼단 논법이라고 한다. 다음은 통계적 삼단논법의 대표적인 경우라고 할 수 있다.
Z%의 F는 G다. (통계적 일반진술)
x는 F다.
따라서, x는 G다.
그러나 통계적 삼단논법은 대상의 특징 전체를 사용하지 않고 일부만을 사용하는 경우 불완전한 증거의 오류에 빠질 수 있다. 이를테면, 30대 남성이고 폐질환을 앓고 있는 철수에 대하여 다음과 같은 두 가지 상반된 결론을 도출하는 귀납 논증이 이루어질 수 있다.
귀납 논증 1
철수는 30대 남성이다.
30대 남성 중 90% 이상은 3년 이상 추가로 생존한다.
따라서, 철수는 3년 이상 추가로 생존한다.
귀납 논증 2
철수는 폐질환을 앓고 있다.
폐질환을 앓고 있는 사람 중 60% 이상은 3년 미만 생존한다.
따라서, 철수는 3년 미만 생존한다.
그러나 위와 같은 두 논증 중에서는 후자의 논증을 받아들이기 쉬운데, 이는 철수에 관한 보다 상세한 정보이기 때문이다. 이와 같이 귀납 논증에서는 대상의 정보를 최대한 많이 활용하여 총체적으로 논증을 전개하여야 성공적으로 귀납 논증이 이루어질 수 있다. 그렇지 않으면 오류를 범할 수 있다.
#6. 권위에 의거하는 논증이란 무엇이며, 어떤 형식을 가지는가? 이는 어떤 오류를 범할 수 있는가?
해당 진술, 분야에 대한 권위자임을 하나의 전제로 사용하는 귀납 논증을 ‘권위에 의거하는 논증’이라고 한다. 이는 흔히 다음과 같은 형식을 가진다.
E는 p에 대한 신뢰할 만한 권위(자)이다.
E가 p라고 한다.
따라서, p이다.
그러나 이와 같은 권위에 의거하는 귀납 논증은 다음과 같은 경우에 성공적이지 못하고 오류를 범한다.
- 잘못된 권위를 인용하는 경우
– 이를테면 사회학적인 주장을 뒷받침하기 위하여 자연과학자의 견해를 인용하는 경우가 해당한다. - 정당한 권위가 아닌 명성이나 매력에 의존하는 경우
– 이를테면 TV 광고에서 제품의 효과와는 무관한 연예인을 등장시켜 상품이 효과적임을 주장하는 경우가 해당한다. - 권위의 의견이 갈리는 경우
– 학계나 권위자 사이에서도 의견이 갈리고 있는데 한쪽 견해만을 인용하는 경우도 오류이다.
#7. 사람에 반대하는 논증은 어떤 형식을 가지는가? 어떤 경우에만 이 논증은 성공할 수 있는가?
사람에 반대하는 논증은 흔히 다음과 같은 형식을 가진다.
X가 p를 주장한다.
따라서, p가 아니다.
대체로 이러한 사람에 반대하는 논증은 논리적 오류를 범하는데, 이는 인신공격의 오류에 해당하기 때문이다. 논증의 근거나 결론을 공격하는 것이 아니라 그 논증을 제시한 동기, 사람을 공격하기 때문이다. 이러한 논증이 성공적이기 위해서는 X가 해당 p에 대하여 충분한 반-권위여야 한다. 이를테면 10년 넘게 계속 사이비 과학만을 주장해온 사람이 X이고 p가 과학 명제의 반대 명제라면 위와 같은 논증이 성공적일 수 있다.
#8. 유비 논증이란 무엇인가? 유비 논증은 무엇에 의존하는가? 언제 유비 논증은 더욱 성공적일 수 있는가?
두 대상 사이의 유사성(공통 성질)에 기초한 귀납 논증을 유비 논증이라 한다. 이는 다음과 같은 형식을 흔히 가진다.
X는 P1, P2, P3, …, Pn 성질을 가진다.
Y는 P1, P2, P3, …, Pn 성질을 가진다.
X는 Pn+1 성질을 가진다.
따라서 Y도 Pn+1 성질을 가진다.
이와 같은 유비 논증은 두 대상 사이의 유사성에 기초하기 때문에 두 대상이 더 많은 성질을 공통적으로 가질 수록 성공적이게 된다. 대표적인 유비 논증의 적용례는 임상 실험에서 찾아볼 수 있는데, 원숭이나 쥐 및 사람 사이의 유사성을 가지고 원숭이나 쥐에게 실험한 약의 효과가 사람에게도 비슷하게, 동등하게 나타날 것이라고 주장하기 때문이다.
#9. 인과 논증이란 무엇인가?
인과 법칙을 전제로 가지는 논증을 인과 논증이라 한다. 흔히 다음과 같은 형식으로 구성될 수 있다.
X이가 일어나면, Y가 일어난다.
X이다.
따라서, Y가 일어난다.
#10. 인과 법칙은 예측과 설명, 그리고 그 외의 경우에 사용될 수 있다. 예측이란 무엇인가? 설명이란 무엇인가?
예측이란 인과 법칙을 이용하여 어떤 원인이 주어졌을 때 이로부터 어떤 결과가 일어날지를 예상하는 것을 말한다. 반면 설명은 어떤 결과가 주어졌을 때 인과 법칙을 이용하여 그 원인을 밝히는 것을 말한다.
인과 법칙은 예측과 설명 이외에도 어떤 결과를 방지하는 데에도 이용된다.
#11. 인과관계를 찾기 위해 J. S. Mill은 총 4가지 방법을 제안했다. 각각을 설명하시오.
J. S. Mill은 일치법, 차이법, 병용법, 공변법이라는 총 4가지 방법을 제안했다.
#11.1. 일치법
동일 결과에서 공통적으로 나타나는 요인을 원인으로 보는 방법이다. 이를테면 다음의 경우는 A가 결과 X의 원인이라고 할 수 있다.
ABCD → X
ACD → X
ABD → X
그러나 일치법은 원인을 확정지을 수는 없고, 원인이 맞는지 검증할 때만 유효하게 이용할 수 있다. 완전히 원인을 확정짓기 위해서는 차이법과 종합하여 병용법을 사용하는 것이 맞다.
왜냐하면 다음과 같이 공통 요소가 원인이 아닌 경우가 존재할 수 있기 때문이다.
- 막걸리와 물을 함께 마시면 취한다.
- 소주와 물을 함께 마시면 취한다.
- 와인과 물을 함께 마시면 취한다.
- 따라서 물을 마시면 취한다. (오류)
#11.2. 차이법
차이법은 어떤 요인이 포함되는지 포함되지 않았는지의 여부에 따라 결과가 달라지면 그 요인을 원인으로 보는 방법이다. 이를테면 다음과 같은 경우에는 A가 X의 원인이라 결론지을 수 있다.
ABCD → X
~ABCD → ~X
#11.3. 참고: 필요 원인과 충분 원인
원인에도 두 가지 종류가 있는데, 필요 원인과 충분 원인으로 나눌 수 있다. 필요 원인은 결과를 일으키기 위해서 ‘필요’한 원인이지만 충분 원인은 결과를 일으키기에 그 자체만으로도 ‘충분’한 원인이다. 그러므로 필요 원인만 있는 경우에는 결과가 일어날 것이라고 장담할 수는 없으나, 충분 원인만 있는 경우에는 반드시 결과가 일어난다.
이를테면 스위치를 올리는 것은 불이 켜기지 위한 필요 원인이지만 (전선이 끊어져 있으면 불이 안 켜질 수도 있으므로) 누군가의 목을 자르는 것은 (상식의 선에서) 죽음을 위한 충분 원인이 된다.
원인과 조건은 ‘선후성’의 차이가 있다고 할 수 있다. 원인은 사건의 선후성이 포함되는 개념이지만 조건은 그렇지 않다. 이를테면 ‘삼촌’은 ‘남자’이기 위한 충분 조건이지만 충분 원인은 아닌데, ‘삼촌’이 ‘남자’에 선행되는 것은 아니기 때문이다. 마찬가지로 ‘여자’는 ‘이모’이기 위한 필요 조건이지 필요 원인은 아니다.
필요 원인과 충분 원인의 관점에서 본 일치법과 차이법
일치법은 후보들에 대한 검토를 통하여 필요 원인을 탈락시키는 것이라고 볼 수 있다. (X가 있기 위해서는 A가 공통적으로 있어야 한다)
차이법은 후보들에 대한 검토를 통하여 충분 원인을 탈락시키는 것이라고 볼 수 있다. (A가 있으면 X가 일어나기에 충분하다 = A가 있으면 X가 일어나고, A가 없으면 X가 일어나지 않는다)
#11.4. 병용법
차이법과 일치법을 함께 사용하는 방법이라고 볼 수 있다.
#11.5. 공변법
동시에 변하는 두 요소 사이에는 인과관계가 성립한다고 보는 방법이다. 이를테면 자동차 엑셀레이터를 밟은 강도와 엔진 토크 사이의 인과관계 정도가 예시가 될 수 있다.
#12. 인과 오류에는 두 종류가 있다. 각각을 설명하시오.
#12.1. 선후를 인과로 보는 오류
선후 관계를 경우에 따라서는 인과관계로 착각할 수 있다. 이를테면, ‘고춧가루를 물에 타서 마신 후’ 단순히 ‘감기가 나은 것’을 가지고 ‘고춧가루는 감기를 낫게 한다’라고 결론내릴 수 있다.
이러한 선후를 인과로 보는 오류는 보통 여러 번의 반복 실험을 통하여 그 오류를 확인할 수 있다. (통계가 충분해지면 오류가 자동 해결된다)
#12.2. 인과 혼동의 오류
A와 B 사이에 인과 관계가 성립하는 것처럼 보일 때, 다음 3가지 사이에서 혼동하는 경우가 있다.
- A -> B
- B -> A
- 공통 원인 C로부터 A, B가 발생하는 경우
